증투2과목 ⑥ 위험·수익·포트폴리오 이론

기대수익률

투자자가 미래에 얻을 것으로 예상하는 수익률. 실제 수익률은 경제상황이나 시장변화에 따라 달라지므로, 각 상황의 발생확률을 반영하여 계산한다.

공식: $E(R) = \sum_{i=1}^{n} P_i R_i$

$E(R)$: 기대수익률
$P_i$: 특정 상황이 발생할 확률
$R_i$: 해당 상황에서 발생하는 수익률

 

쉽게 말해 각 상황의 수익률 × 발생확률을 모두 더한 값이다.

 

예를 들어 경제가 호황일 확률 30%, 보통일 확률 50%, 불황일 확률 20%라고 가정했을 때 예상 수익률이 20%, 10%, -10%인 주식이 있다면 기대수익률은 이렇게 계산된다.

 

$E(R) = 0.3(20\%) + 0.5(10\%) + 0.2(-10\%) = 6\% + 5\% - 2\% = 9\%$

 

물론 기대수익률이 9%라고 해서 실제로 9%의 수익을 낸다는 의미는 아니고, 여러 가능한 결과의 확률을 가중한 평균값이 9%가 되는 것이다.

 

위험

투자에서 위험은 단순히 손실이 발생할 가능성만을 의미하는 게 아니라, 실제 수익률이 기대수익률에서 얼마나 벗어날 수 있는지를 나타내는 불확실성이다.

예를 들어 똑같이 기대수익률이 10%인 주식이라도, 예상 수익률이 8, 10, 12인 주식과 -20, 10, 40인 주식은 위험에서 차이가 난다.

이런 위험을 판단할 때에는 아래와 같은 수치들이 사용된다.

 

① 분산(Variance)
수익률이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정하는 지표. 각 수익률과 기대수익률의 차이를 제곱한 후 평균을 계산한다.

$\sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} P_i [R_i - E(R)]^2$

$\sigma^2$: 분산
$R_i - E(R)$: 실제 수익률과 기대수익률의 차이 (편차)

분산이 클수록 수익률의 변동성이 크다.

② 표준편차(Standard Deviation)
분산에 제곱근을 취한 값이다.

$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

표준편차 역시 위험을 측정하는 지표로 사용하며, 클수록 위험이 크다.
분산은 기대수익률에서 벗어난 정도의 제곱을 평균한 값이고, 표준편차는 분산의 제곱근이다.
둘 다 수익률의 변동성을 측정하는데 사용되며 값이 클수록 위험이 크다.

표준편차가 커지면 위험도 커진다.

 

포트폴리오

여러 투자자산을 조합하여 보유하는 것. 주식 하나만 보유하는 대신 주식·채권 등 여러 자산을 함께 보유하는 구조다.

포트폴리오 이론의 기본 목표는 원하는 기대수익률을 유지하면서 위험을 줄이거나, 동일한 위험에서 더 높은 기대수익률을 추구하는 것이다.

포트폴리오의 기대수익률은 개별자산의 기대수익률을 투자비중에 따라 가중평균하여 계산한다.

$E(R_p​)=w_A​E(R_A​)+w_B​E(R_B​)$

 

$w_A, w_B$: 각 자산의 투자비중

$ E(R_A​), E(R_B​)$: 각 자산의 기대수익률

 

기대수익률 10%인 주식에 60%를 투자하고, 기대수익률 5%인 주식에 40%를 투자하면 $0.6(10 \%)+0.4(5 \%)=8 \%$로 해당 포트폴리오의 기대수익률은 8%가 된다.

 

분산투자

서로 다른 자산에 나누어 투자하여 전체 포트폴리오의 위험을 줄이는 방법. 단순히 종목 수를 늘리는 게 아니라 서로 다르게 움직이는 자산을 조합해 투자하는 것이 중요하다.

 

이런 자산 간의 움직임을 상관관계라는 개념으로 설명할 수 있다.

상관관계, 즉 두 자산의 수익률이 얼마나 같은 방향 또는 반대 방향으로 움직이는지를 -1부터 +1까지 표시한 지표를 상관계수라고 부르는데, -1에 가까울수록 두 자산의 수익률은 서로 반대방향이며 분산효과가 크다고 보고, +1에 가까울수록 서로 같은 방향인 자산으로 분산효과가 작다고 본다.

 

상관계수가 -1인 두 자산을 적절한 비율로 조합하면 이론적으로 포트폴리오의 위험을 완전히 제거할 수도 있고, 상관계수가 +1이면 자산을 나누어 보유하더라도 분산투자를 통한 위험감소 효과가 없다고 본다.

 

여기에서 중요한 건, 한 자산이 이익을 볼 때 다른 자산이 손해를 봐야만 반대로 움직인다고 판단하는 게 아니라는 것이다. 반대방향으로 움직인다는 것은 서로의 평균수익률에서 벗어나는 방향이 반대라는 의미지 한쪽이 +일 때 다른 쪽이 -라는 의미가 아니다.

 

포트폴리오의 위험

포트폴리오 기대수익률은 개별자산 기대수익률의 가중평균으로 계산하지만, 포트폴리오 위험은 자산 간의 상관관계가 영향을 미치기 때문에 단순히 개별자산 위험을 가중평균하지 않는다.

포트폴리오 위험의 결정요인은 개별자산의 위험, 각 자산의 투자비중, 자산 간의 공분산인데 공분산(Covariance)을 표준화한 지표가 상관계수다.

 

두 자산으로 구성된 포트폴리오의 분산은 이런 공식으로 나타낼 수 있다.

 

$\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2w_A w_B \operatorname{Cov}(R_A, R_B)$

 

공식을 일일히 기억하기보다는 일반적인 개념을 이해하는 것이 더 중요하다.

 

포트폴리오 기대수익률 = 개별자산 기대수익률 + 투자비중
포트폴리오 위험 = 개별자산 위험 + 투자비중 + 자산 간 공분산

❗수익률은 가중평균, 위험은 상관관계까지 고려!

 

체계적 위험과 비체계적 위험

투자위험은 크게 체계적 위험과 비체계적 위험으로 나뉜다.

체계적 위험은 시장 전체에 공통적으로 영향을 미치는 위험으로, 경기침체나 금리/환율/경제성장률/주요 원자재가격의 변화 등 전체 주식시장에 영향을 끼치는 위험을 의미한다.

이는 분산투자로 제거할 수 없다.

 

반면 비체계적 위험이란 특정 기업이나 산업에 개별적으로 발생하는 위험이다. 특정 기업에서 파업이 일어났다거나, 특정 산업군이 급격한 변화로 인해 대체되었거나 하는 등 개별적인 기업 또는 특정 산업군에만 영향을 끼치는 위험이다.

이는 상관계수가 낮은 종목들에 분산투자하여 감소·제거할 수 있는 위험이다.

 

체계적 위험은 분산투자로 제거할 수 없기 때문에 CAPM에서 위험프리미엄의 보상 대상이 되어 요구수익률에 반영되지만, 비체계적 위험은 투자자가 분산투자로 줄일 수 있기 때문에 요구수익률에 반영되지 않는다.

 

포트폴리오에 포함되는 종목 수가 증가하면 비체계적 위험은 줄일 수 있지만, 체계적 위험은 줄어들지 않는다. 

 

Markowitz 포트폴리오 이론

포트폴리오 이론을 체계적으로 발전시킨 것으로, 여러 자산을 적절히 조합하면 기대수익률과 위험의 관계를 개선할 수 있다는 이론이다. 마코위츠는 투자자가 기대수익률 뿐 아니라 위험도 함께 고려해 투자대상을 선택한다는 기준으로 이론을 제시했다.

그 이론에 따르면 동일한 위험이라면 기대수익률이 높을수록, 동일한 기대수익률이라면 위험이 낮을수록 효율적인 포트폴리오가 된다.

덜 효율적인 포트폴리오는 더 효율적인 포트폴리오에 지배당하며, 다른 포트폴리오에 의해 지배되지 않는 포르폴리오들의 집합을 효율적 투자선이라고 한다.

 

효율적 투자선 상서 투자자 본인의 위험선호도를 반영해 최종적으로 선택한 포트폴리오는 최적 포트폴리오라고 부른다.

 

- 효율적 포트폴리오: 다른 포트폴리오에 지배되지 않는 포트폴리오
- 효율적 투자선: 그런 효율적 포트폴리오들의 집합
- 최적 포트폴리오: 효율적 투자선 상의 포트폴리오 중 투자자의 위험선호도를 반영해 최종 선택한 것

 

무위험자산

시장위험을 부담하지 않고 일정한 수익률을 얻을 수 있다고 가정하는 자산이다. 포트폴리오 이론에서는 일반적으로 무위험자산의 수익률을 $R_f$로 표현한다. (Risk-free) 무위험자산과 위험자산을 함께 보유하면 위험자산의 투자비중을 조절하여 포트폴리오 전체의 위험과 기대수익률을 조할 수 있다.

예를 들어, 무위험자산의 기대수익률이 3%고 위험자산의 기대수익률이 10%일 때 각각 50%씩 투자한다면 기대수익률은 6.5%가 된다.

$E(R_p​)=0.5(3 \%)+0.5(10 \%) = 6.5 \%​$

※ $R_p$는 Portfolio 수익률을 의미한다.

CAPM(자본자산가격결정모형)

Capital Asset Pricing Model. 투자자가 부담하는 체계적 위험과 해당 자산에 요구하는 기대수익률의 관계를 설명하는 모형이다.

CAPM에서는 베타(β)를 먼저 알아야 한다. β는 특정 자산의 수익률이 시장 전체의 움직임에 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 지표로, 0은 시장 움직임에 대한 민감도가 없다는 의미이며 1은 시장과 같은 수준의 민감도를, 1보다 커지면 그 값만큼 시장보다 더 큰 민감도를 가지고 있다는 의미이다.

예를 들어 시장수익률이 예상보다 10%p 상승했다고 가정했을 때 β가 0.5인 주식은 약 5%p 상승하는 방향으로 움직이고 3인 주식이라면 약 30%p 상승하는 방향으로 움직인다는 것이다.

 

이 β값을 활용하는 CAPM의 공식은 다음과 같다.

 

$E(R_i​) = R_f​+β_i​[E(R_m​)−R_f​]$

 

$E(R_i​)$: 개별자산의 기대수익률

$R_f$: 무위험수익률

$β_i$: 개별자산의 베타

$E(R_m)$: 시장포트폴리오 기대수익률

 

※  $f$ = free, $p$ = portfolio, $m$ = market, $i$ = individual asset

 

정리하자면 [요구수익률 = 무위험수익률 + 위험프리미엄] 이라는 의미이며, 여기에서의 위험프리미엄은 체계적 위험에 대한 보상이다.

 

예를 들어 무위험수익률이 3%일 때 시장 기대수익률이 9%라면 β가 1.5인 종목의 요구수익률은 CAPM공식에 따르면 12%가 된다.

 

$E(R_i​)=3 \%+1.5(9 \%−3 \%)=3 \%+9 \%=12 \%​$

 

시장위험프리미엄이 양수라는 가정 하에서 β가 높을수록 요구수익률도 높아진다.

 

체계적 위험 ↑ → β ↑ → 요구수익률 ↑

(동일한 미래 현금흐름 가정) 요구수익률 ↑ → 할인율 ↑ → 적정가치 ↓